Gauss–Markov Theorem

释义 Definition

高斯—马尔可夫定理：在线性回归模型的经典假设下（尤其是误差项满足零均值、同方差、互不相关等条件），普通最小二乘（OLS）估计量在所有线性无偏估计量中具有最小方差，因此称为 BLUE（Best Linear Unbiased Estimator，最佳线性无偏估计）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɡaʊs ˈmɑːrkoʊf ˈθiːərəm/

例句 Examples

The Gauss–Markov theorem explains why OLS is the best linear unbiased estimator under standard assumptions.
高斯—马尔可夫定理解释了为什么在标准假设下，OLS 是最佳线性无偏估计量。

Even without normality, the Gauss–Markov theorem guarantees BLUE properties as long as the error terms are homoscedastic and uncorrelated.
即使误差不服从正态分布，只要误差同方差且不相关，高斯—马尔可夫定理仍能保证 BLUE 的性质。

词源 Etymology

该定理以两位重要数学家命名：Carl Friedrich Gauss（高斯）与 Andrey Markov（马尔可夫）。它概括了线性模型中“在一定条件下，最小二乘具有最优（最小方差）线性无偏性”的结论，因此在统计学、计量经济学与数据分析教材中广泛出现。

相关词 Related Words

• Blue
• Ordinary Least Squares
• Linear Regression
• Unbiased Estimator
• Homoscedasticity
• Heteroscedasticity
• Gauss
• Markov

文学与著作中的出现 Literary Works

• Econometric Analysis（William H. Greene）
• Introductory Econometrics: A Modern Approach（Jeffrey M. Wooldridge）
• Applied Linear Statistical Models（Kutner, Nachtsheim, Neter, Li）
• Linear Statistical Inference and Its Applications（C. R. Rao）
• Theoretical Statistics（Lehmann & Casella）